Вопрос от originated по предмету Алгебра 25.09.2020:

Решите неравенство:

originated
  1. redips Ответил: redips

    Решено

    task/24794801
    —.—.—.—.—.—
    Решите неравенство: 5^(72)*(1/5)^(x) * (1/5) ^(√x )  > 1
    ————-
    ОДЗ : x∈ [ 0 ; ∞)

    5^(72)*(5)^(-x) * (5) ^(-√x)  > 5⁰   ;
    5^(72 -x — √x)  > 5⁰        * * *  т.к.  5 >  1   * * *
    72 -x — √x > 0 ;  || *(-1)
    x + √x -72  < 0 ;                                         ≡  t² +t -72 < 0 ≡
    (√x +9)(√x -8) < 0  ;
    √x -8  0 ,  вернее √x +9 ≥ 0 * *
    √x  < 8  ;
    0 ≤  x < 8² ;
    0 ≤ x < 64  ;
    ответ:  x∈  [ 0 ; 64) .
    * * * * * * * * * * * * * *
    x + √x -72  < 0
    заменой переменной  t =√x  получаем
    t² + t -72 < 0 ;  решается стандартно
    t² + t -72  разлагаем на линейные множители  (t —  t₁)(t -t₂)  ,где t₁ и  t₂ корни
    уравнения  t² + t -72 =0   (корни разных знаков   )
    D = 1² -4*1*(-72) =289 =17²
    t₁ = (-1 -17)/2*1 = -9 ;
    t₂ =(-1+17)/2 =8
    (t +9)(t -8) < 0 _ удобно решать методом интервалов :
    +                        —                         +
    ————( -9) /////////////////////// (8) —————-
    t ∈( — 9 ;  8)     * * * интервал между корнями * * *
    (можно  наглядно иллюстрировать с помощью  графики трехчлена )
    ИЛИ  примитивно
    (t+9)(t -8) < 0  (множители должны быть  разных знаков:  " -"  * " +"  или " +"  * " -" )
    ⇔  (совокупности двух систем неравенств ) [ { t+9 0 | { t+9 > 0 ; t — 8 < 0 .
    a)   { t  8  ⇒ t ∈ ∅
    б)   { t > — 9 ; t  < 8  ⇒ t ∈(-9; 8)

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: