Вопрос по предмету Алгебра 23.09.2020:

Пожалуйста помогите с решением

  1. delict Ответил: delict

    Решено

    {cos2x > 0, sinx > 0}
    Пусть log[cos2x](sinx) = t
    тогда log[sin^3x](cos2x) = 1/log[cos2x](sin^3x) = 1/(3log[cos2x](sinx)) = 1/(3t)
    —>
    4t — 4 + 1/t = 0 {t 0}
    4t^2 — 4t + 1 = 0
    (2t — 1)^2 = 0
    t = 1/2
    log[cos2x](sinx) = 1/2
    log[sinx](cos2x) = 2
    sin^2x = cos2x
    sin^2x = cos^2x — sin^2x
    2sin^2x = cos^2x | : cos^2x
    2tg^2x = 1
    tg^2x = 1/2
    tgx = +-1/sqrt(2)
    —>
    sinx = 1/sqrt(3) {sinx > 0}
    cosx = +-sqrt(2)/sqrt(3) -> cos2x = 2/3 — 1/3 = 1/3
    —>
    x = arctg(1/sqrt(2)) + 2Пk, x = П — arctg(1/sqrt(2)) + 2Пk

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: