Вопрос от allis по предмету Алгебра 18.09.2020:

Найдите трехзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа А делится на 11; самма цифр числа А+11 делится на 11

allis
  1. bungaloid Ответил: bungaloid

    Решено

    Минимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 1 (число 100).
    Максимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 27 (число 999).
    Из этих сумм только две делятся на 11: 11 и 22.
    Значит, сумма цифр числа A равна либо 11, либо 22.
    1) При сложении чисел A и 7 переноса в старшие разряды не происходит.
    Тогда сумма цифр числа A+7 на 2 больше, чем сумма цифр числа A и равна либо 13 (11+2), либо 24 (22+2=24). Ни 13, ни 24 на 11 не делятся.
    Данный случай не возможен.
    2) Происходит перенос из разряда единиц в разряд десятков.
    Значит, младшая цифра числа A равна 9, а сумма двух старших цифр равна либо 2, либо 13. Рассмотрим все такие числа:
    2.1. A=119, A+11=130, 1+3+0=4 — не делится на 11.
    2.2. A=209, A+11=220, 2+2+0=4 — не делится на 11.
    2.3. A=499, A+11=510, 5+1+0=6 — не делится на 11.
    2.4. A=589, A+11=600, 6+0+0=6
    2.5. A=679, A+11=690, 6+9+0=15
    2.6. A=769, A+11=780, 7+8+0=15
    2.7. A=859, A+11=870, 8+7+0=15
    2.8. A=949, A+11=960, 9+6+0=15
    И в этом случае, чисел, удовлетворяющих условию задачи, нет.
    3). Происходит перенос из десятков в сотни (вторая цифра числа A равна 9, а сумма первой и третьей либо 2, либо 13).
    3.1. A=191, A+11=202, 2+0+2=4
    3.2. A=290, A+11=310, 3+1+0=4
    3,3. A=499 — это уже было
    3.4. A=598, A+11=609, 6+0+9=15
    3.5. A=697, A+11=708, 7+0+8=15
    3.6. A=796, A+11=807, 8+0+7=15
    3.7. A=895, A+11=906, 9+0+6=15
    3.8. A=994, A+11=1005, 1+0+0+5=6.
    Мы рассмотрели все возможности. Вывод — чисел, удовлетворяющих условию задачи нет.
    Я бы мог это доказать и короче, но, по-моему — так убедительнее.

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: