Вопрос от bernier по предмету Алгебра 22.09.2020:

Найдите наименьшее значение функции y=3x-ln(x+3)³ на отрезке [−2,5; 0].
Напишите, пожалуйста, как можно подробнее.

bernier
  1. dominator Ответил: dominator

    Решено

    Найдите наименьшее значение функции y = 3x — ln(x+3)³ на отрезке [−2,5; 0].
    ——————————————
    ОДЗ : x+3 > 0 т.е.     x ∈ ( -3 ;∞)
    y = 3x — ln(x+3)³ =  3x -3*ln(x+3)
    y(-2,5) =3*(-2,5) -3Ln(-2,5+3)) = -7,5 +3Ln2
    * * *  Ln(-2,5+3)= Ln(1/2) =Ln(2)⁻¹ = — Ln2  * * *
    y(0) =3*(0 -Ln(0+3))  = — 3Ln3 .    * * *  1< Ln3 <2 * * *
    Найдем стационарные (критические) точки :
    y  = ( 3x -3 ln(x+3) )   = 3*(x) — 3*( ln(x+3) ) =3 —  3/(x+3) =3 (x+2) / (x+3) .
    y   = 0 ;
    3 (x+2) / (x+3) =0 ;
    x+2 = 0 ;
    x = — 2 ∈ [ -2,5 ;0]
    y(-2) =3*(-2 — Ln(-2+3)  = -6 -3Ln1  = -6 +0 = — 6.
    Производная функции не существует в точке x = -3, но в этой точке не определена и сама функция.
    Остается из этих трех чисел { -7,5+3Ln2 ; -3Ln3 ; -6} найти наименьшее
    1< Ln3  < 2  ;   — 6 < — 3ln3 < -3   .
    — 6 -( -7,5 +3Ln2)  =1,5 — 3Ln2   = 1,5 (1-2Ln2)=1,5(1 — ln4) < 0   * * * e ≈2,7 * * *
    ответ: — 6 .
    * * * * * * * * * * * * * * *

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: