Вопрос от aminity по предмету Алгебра 19.09.2020:

На параболе у=х^2 найти точку, расстояние от которой до точки А (2; 0; 5) является наименьшим

aminity
  1. coxa Ответил: coxa

    Решено

    Распишем формулу, с помощью которой можно рассчитать квадрат расстояния от точки (2; 0,5) до точки с координатами (х; х^2). Почему квадрат? Просто чтобы не париться каждый раз писать значок квадратного корня и не усложнять потом нахождение производной — ведь функция х^2 возрастает на положительном участке числовой оси, т.е. если квадрат расстояния будет минимальным, то и само расстояние тоже будет минимальным. Итак, расписываем, чему равен квадрат расстояния:
    Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, тем самым определим критическую точку (или критические точки):
    Уравнение производной имеет только один корень, т.е. у функции есть лишь одна критическая точка. Исследуем промежутки монотонности:
    при х<1    f(x)<0, функция убывает;
    при  х> 1   f(x)> 0, функция возрастает;
    это означает, что в точке х=1 находится минимум функции.
    Итак, мы нашли точку параболы у=х^2, расстояние от которой до заданной точки минимально. Это точка с координатами х=1; у=1.
    Ответ: (1; 1)

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: