Вопрос от colline по предмету Алгебра 18.09.2020:

Из Москвы в г. Сергач Нижнегородской обл. вышел пассажирский поезд. Через 2 ч в том же направлении вышел скорый поезд,скорость которого была на 10 км/ч больше, чем скорость пассажирского поезда. В г. Сергач поезда пришли одновременно. Найдите скорости поездов, если расстояние между городами равно 630 км.

colline
  1. bargee Ответил: bargee

    Решено

    Пусть скорость первого поезда v1, второго v2, и времена пути соответственно t1 и t2. Тогда верны следующие равенства:
    v1 + 10 = v2
    t1 = t2 + 2
    v1*t1 = v2*t2 = 630
    Выразим из третьего и второго допустим так:
    v1 = 630/t1 = 630/(t2+2)
    Подставим в первое:
    630/(t2+2) + 10 = v2
    630/(t2+2) = v2 — 10
    Домножим на t2+2 (корень t2=-2 не потеряется, потому что время явно неотрицательно):
    630 = (v2-10)(t2+2) = v2*t2 + 2*v2 — 10 t2 — 20
    Так как v2*t2 равно 630, остаётся:
    2*v2 — 10 t2 — 20 = 0
    А теперь выражаем t2 как 630/v2:
    2*v2 — 10 (630/v2) — 20 = 0
    Домножаем на v2:
    2*v2² — 20*v2 — 6300 = 0
    Сокращаем на 2 для простоты:
    v2² — 10*v2 — 3150 = 0
    Решаем квадратное уравнение:
    D = 10² + 4*3150 = 100 + 12600 = 12700 = 113² (примерно)
    v2 = (10 +- 113) / 2 = 61,5 (второй корень отбрасываем как отрицательный)
    Отсюда v1 = v2 — 10 = 51,5
    Проверяем. Второй поезд потратит 630/61,5 = 10,24 ч, а первый 630/51,5 = 12,24 ч, ровно на 2 ч больше. Громоздко, но вроде верно получилось.

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: