Вопрос от reheard по предмету Алгебра 20.09.2020:

Доказать тождества:
1. (A х В) • rot С = В • (A• ∇) • C — А • (B • ∇) • C ;
2. (A х ∇) х В = (A• ∇) • B + А х rotB — AdivB;
A, B — вектора
∇ — набла

reheard
  1. abelow Ответил: abelow

    Решено

    1.
    [A x B] * rot C = [A x B] * [∇ x C] = {смешанное произведение} =
    ([A x B], ∇, C) = {циклическая перестановка не меняет результат} =
    (C, [A x B], ∇) = С * [[A x B] x ∇] = C * [∇ x [B x A]] =
    {формула Лагранжа для двойного векторного произведения} =
    C * (B(∇*A) — A(∇*B)) = B(A*∇)C — A(B*∇)C
    2.
    [[A x ∇] x B] = [B x [∇ x A]] = {формула Лагранжа} =
    ∇(A*B) — A(∇*B) =
    { [A x [∇ x B]] = ∇(A*B) — B(∇*A) —> ∇(A*B) = [A x [∇ x B]] + B(∇*A) } =
    [A x [∇ x B]] + B(∇*A) — A(∇*B) = [A x rot B] + B div A — A div B

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: