Вопрос от cyrilla по предмету Алгебра 18.09.2020:

Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

cyrilla
  1. falchion Ответил: falchion

    Решено

    Обозначим искомые числа через х и у, тогда: x+y=12⇒y=12-x.
    получаем функцию   f(x)=x³*3(12-x)=-3x⁴+36x³
    x∈[0;12]
    Исследуем на максимальное значение на данном интервале
    f(x)=-12x³+108x²
    f(x)=0
    -12x³+108x²=0
    -12x²(x-9)=0
    x=0   x=9
    f(0)=0;
    f(9)=-3*9⁴+36*9³=-3*9⁴+4*9⁴=9⁴=6561
    f(12)=-3*12⁴+36*12³=-3*12⁴+3*9⁴=0
    при х=9 функция принимает максимальное значение.
    x=9 ⇒у=12-9=3

    Поиск других ответов
    -

Отправить свой ответ

Алгебра. Похожие вопросы: